특목·자사고 수학 면접, 무엇을 묻는가?
• 종이에 증명과정 써서 주고, 해당 증명이 무엇을 나타내는지 말해보시오.
• 해당 증명 외에 스스로의 방법으로 증명 해보시오.
• 자연수를 두가지, 세가지, 네가지 기준으로 말해보시오.
• 최근에 배우고 있는 내용은 무엇이며 학습하며 가장 인상 깊은 수학 내용은 무엇인지 말해보시오.
• 삼각형의 결정조건(SSS, SAS, ASA)과 SAS삼각형에서 두변을 a,b 사잇각을 세타라고하면 나머지 한변을 뭐라고 정의할 수 있을지 말해보시오.
• 사분원에 코사인, 사인, 탄젠트 그래프를 그리시오.
• 반지름이 5인 원이 있다. 이 원의 중점과의 거리가 13인 한 지점과 원 내부의 한 점 거리가 정수가 되는 경우가 총 몇가지인지 구하시오.
• 무리수와 유리수를 합쳐 실수라 한다. 실수의 성질을 말하시오.
• 유리수와 무리수를 곱하면 어떤 수가 되는지 말하시오.(꼬리질문 - 이 답에 조건을 달아보시오)
• 확률의 정의는 무엇이며 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률과 그 이유를 말하시오.
• 루트2의 의미를 말하시오.
• 이차함수 y= ax²+bx+c에서 축과 꼭짓점을 구하시오.
• 실수 체계를 설명하시오.
• 원주각과 호의 관계를 설명하시오.
• 삼각형의 오심(외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심)에 대해 설명하시오.
• 이차방정식의 해를 구하는 다양한 방법을 설명하시오.
• 상대도수란 무엇인지 설명하시오.
• 삼각형을 작도할 수 있는 3가지 조건을 설명하시오.
• 루트 2가 무리수임을 증명하시오.
• 심장이 순환하는 이유를 수학적으로 설명하시오.
• 용기 A,B,C가 있다. 닮음비가 A:B:C=2:3:4이고, A의 용량이 200 L일 때 B,C의 용량을 구하시오.
• 수학 문항을 만든 후 답하시오.
• 삼각형의 합동 조건을 말하시오.
• 삼각형의 외심과 내심을 설명하시오.
• 삼각형에서 끼인각 이외의 각이 주어졌을 때, 삼각형 작도가 가능한지 말하시오.
• 등변사다리꼴의 한 꼭짓점에서 변으로 선을 그어 두 구역으로 나눌 때, 넓이가 같아지도록 하는 방법을 말하시오.
• 원에 내접하는 사각형에 대각선이 있을 때, 사각형 둘레가 대각선 길이 합보다 크다는 사실을 증명하시오.
• 자연수 제곱근을 수직선 위에 나타내는 방법을 설명하시오.
• 수 체계 중 실수를 이루는 유리수와 무리수를 어떻게 비교하는지 말하시오.
• 무리수와 무리수의 합과 곱은 늘 무리수인지 말하시오.
• 이차방정식의 근을 구하는 방법을 3가지 말하시오.
• 이차방정식과 이차함수는 어떤 관계가 있는지 말하시오.
• 수학에서 증명이 무엇이라 생각하는지 말하시오.
• A, B 두 자동차가 방향 지시등을 깜박이고 있다. A는 3/4초에 한 번씩, B는 6/5초에 한 번씩 깜박일 때 두 자동차의 지시등이 동시에 깜박이는 간격주기)를 구하시오.
• 촛불에 불을 붙이면 초의 높이가 서서히 낮아지는데, 감소하는 초의 길이는 초의 윗면의 넓이에 반비례한다. <다양한 모양의 초>그림을 보고 초의 모양에 따라 시간에 따른 초의 높이가 어떻게 변화할지 각각 그래프로 그리시오.
• 정사면체와 정팔면체 각 모서리의 중점에서 연결하여 꼭짓점을 모두 잘라냈을 때 생기는 입체도형의 면의 개수와 모양을 말하고, 잘나낸 입체도형의 모서리 길이 비를 구하시오.
• 정팔면체에 대해 물의 높이(y)를 물을 붓는 시간(x)에 따른 함수로 나타내시오.
• 기와집의 지붕을 호라고 가정했을 때, 그 호의 중심각을 찾는 방법을 말하시오.
• 5×5 모눈종이의 한 눈금의 길이를 자유롭게 설정하여 '루트50=5루트2' 임을 설명하시오. (단, (5루트2)²=50은 이용할 수 없다.)
• 정육면체 모양의 세포가 세포 분열하여 64등분 되었다. 이때 전체 부피에 대한 표면적의 비를 구하시오.
• 한 변의 길이가 5인 정사각형 종이의 꼭짓점에서 크기가 같은 정사각형 4개를 잘라내어 윗면이 없는 직육면체의 전개도를 만들고자 한다. 높이와 밑면의 한 변 길이가 1:3인 직육면체의 전개도를 제작하기 위한 점 A를 작도하시오.
• 방역 정도를 P1, 항체를 가진 사람의 비율은 P2라고 할 때 고로나 1일 확진자 수는 3(1 - P1)(1 - P2)배가 된다. 방역을 전혀 하지 않았고 항체를 가진 사람이 없을 때, 그로부터 2일차 확진자는 5일차 확진자의 몇 배일지 구하시오.
• 일차함수/이차함수 그래프의 개형 관련하여, 이차함수 식을 바로 표준형으로 바꾸면 어떻게 나오는지 설명해보시오.
• 피타고라스 정리에 대해 증명해 보시오.
• 삼각형의 무게중심이 왜 2대 1로 내분화하는지 설명해 보시오.
• 다각형, 정다각형에 대해 설명해 보시오.
• 이차함수와 방정식의 관계를 설명해 보시오.
• 함수 그래프를 그리는 방법이 몇 가지가 있고 이에 대해 설명해 보시오.
• 수학의 분야는 대수, 조합, 기하로만 나뉘어지는가?
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)² +q의 형태로 바꾸어라.
• 피보나치 수열에 대해 설명하여라. • 피보나치 수열 문제 (7개의 토막 쌓는 게임, 여러 방법과 인원 구하기
• 문제에 주어진 그래프를 보고 함수 식을 구하는 문제
• 반구 안에 정사면체의 높이를 구하는 문제(반구의 반지름만 제시되어 있음)
• 잠수부가 반구의 중심에서 시작해서 정사면체의 밑면가지 다녀올 동안 필요한 산소의 양
• 펭귄 몇 마리인지 구하기(과학과 융합 문제로 규칙적으로 배열되어 있는 펭귄 마리 수)
• 원의 중심을 작도하는 방법은?
• 격자점 관련 문제, 일차함수 구하라.
• 이차방정식에서 계수가 홀수일 때, 왜 정수근이 안나올 것 같은지? 이것을 증명해 보아라.
• 한 사람은 원의 지름을 계속 달리고, 또 한 사람은 원의 들레를 따라 같은 속력으로 달리는데 이 두사람은 만날 수 있을까?
• 무리수에 정수를 곱할 때 무조건 무리수가 되는가?
• 어떤 두 수를 뽑는데, 유리수가 나오고 어떤 두 수를 곱해도 유리수가 나올 때 이 두 수는 무조건 유리수인지?
• 삼각형 외접원의 중심이 무엇인가?
• 삼각형의 내심, 외심, 무게중심의 정의를 말하여라.
• 분산의 정의를 말하여라.
• 이차방정식의 근과 이차함수의 그래프의 관계를 말하여라.
