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스스로 공부하는 첫걸음 | 당근 카페
당근이죵
인증 9회 · 1일 전
스스로 공부하는 첫걸음
안녕하세요 고등수학을 가르치는 20대 선생님입니다. 이번 글은 성적에 상관없이 수학을 공부하는 기본적인 틀에 대해서 공유해보고자 합니다. 다음글은 실력별 문제집과 문제집을 어떻게 활용하면 좋을지에 대해서 글을 작성해보겠습니다.
1. 개념 먼저, 문제는 그 다음
많은 학생들이 개념서를 펼치자마자 바로 문제부터 풀기 시작합니다. 하지만 개념 없이 문제를 푸는 건 유형을 통째로 외우는 것에 불과합니다. 교재를 읽을 때는 "왜 이렇게 되는가?"를 스스로 설명할 수 있을 때까지 이해하는 것이 핵심입니다. 이해한 내용은 노트에 자기 말로 정리하고, 집에 있는 인형이라도 앞에 세워두고 직접 설명해보는 것을 강력히 추천합니다.
여기서 한 가지 짚고 넘어가고 싶은 게 있습니다. 많은 학생들이 교과서의 개념 설명을 읽고, 아래에 딸린 쉬운 예제 몇 문제를 푸는 것을 "개념 공부"라고 생각합니다. 하지만 그건 개념 공부가 아니라 개념 확인에 가깝습니다.
진짜 개념 공부는 어려운 문제를 풀기 위한 열쇠를 손에 넣는 과정입니다.
어려운 문제 앞에서 막히는 이유는 크게 두 가지입니다. 그 중 하나가 바로 "어떤 개념을, 언제, 왜 써야 하는지 모르는 것"입니다. 문제를 보는 순간 어디서부터 시작해야 할지 막막하고, 식을 쓰면서도 이게 맞는 방향인지 확신이 없다면 그건 개념이 아직 도구로 자리잡지 못한 상태입니다.
개념이 어려운 문제의 열쇠인 이유는 단순합니다. 개념은 단순히 공식을 외우는 것이 아니라, "이 상황에서 이 행동을 해야 하는 이유와 순서"를 알게 해주는 것이기 때문입니다. 개념이 탄탄할수록 문제를 풀 때 확신을 가지고 식을 전개할 수 있고, 처음 보는 문제도 흔들리지 않고 접근할 수 있게 됩니다.
2. 문제 풀이 방식
모르는 문제는 최소 15~20분은 혼자 고민하는것이 중요합니다. 바로 답지 보는 습관은 답지를 바로 보는 그 순간은 깨달은것 같은 느낌이 들 수 있지만 다음날이나 다음주가 되면 바로 잊혀지기 마련입니다.
몰랐거나 틀린 문제는 반드시 오답 노트에 정리하는게 가장 중요합니다. 왜 틀렸는지, 어떤 개념이 부족했는지를 적습니다. 간혹 오답노트를 적을 때 문제를 통째로 적는 학생들이 있는데 효율적이지 못한 행동입니다. 오답노트는 내가 왜 틀렸는지를 적는 공책이지 뭘 틀렸는지를 적는 노트가 아닙니다. 본인이 어떤부분이 약해서 틀렸는지 예를 들어 부등식문제의 경우에 부등호의 방향을 잘못보거나 아니면 계산을 실수한건지 아니면 문제를 푸는 접근 방법이 떠오르지 않아서 틀린건지 등 틀린이유를 핵심으로 두고 작성해야합니다.
3. 반복 주기 설정
한 번 풀고 넘어간 문제는 시간이 지나면 반드시 잊어버립니다. 이건 의지의 문제가 아니라 뇌의 구조적인 특성입니다. 아무리 열심히 공부해도 복습 없이는 기억이 사라지는 건 막을 수 없습니다. 그래서 중요한 건 얼마나 많이 푸느냐가 아니라, 얼마나 제대로 반복하느냐입니다.
핵심은 잊어버리기 직전에 다시 보는 것입니다. 기억이 완전히 사라지기 전에 다시 꺼내면 기억이 강화되고, 이 과정을 반복할수록 점점 더 오래 기억에 남게 됩니다. 실제 적용은 간단합니다. 오늘 틀린 문제는 3일 후 → 1주 후 → 2주 후 순서로 다시 꺼내서 푸는 것입니다.
복습할 때 이렇게 하세요
복습을 할 때 가장 흔한 실수는 풀이를 다시 읽는 것입니다. 풀이를 읽으면 "아, 맞다" 하는 느낌이 들지만, 그건 진짜로 기억하는 게 아닙니다. 반드시 문제를 가리고, 처음 보는 문제처럼 직접 손으로 풀어봐야 합니다. 막히면 그때 풀이를 확인하면 됩니다. 이 차이가 실력이 느는 학생과 제자리인 학생을 가릅니다.
오답 노트는 이 반복의 도구가 됩니다. 틀린 문제, 틀린 이유, 썼어야 했던 개념을 간단하게 기록해두면 반복 주기에 맞춰 꺼내보기가 쉬워집니다. 시험 직전에는 두꺼운 문제집을 처음부터 다시 보는 것보다 오답 노트 한 권을 반복하는 것이 훨씬 효율적입니다.
처음부터 빡세게 하면 오래 못 갑니다
반복 주기 공부법이 좋다는 건 알지만, 처음부터 완벽하게 하려다가 며칠 만에 포기하는 경우가 많습니다. 그래서 아래처럼 단계적으로 시작하는 걸 추천합니다.
1단계 (1~2주차): 오답만 표시하기
처음에는 오답 노트를 따로 만들 필요도 없습니다. 그냥 문제집에서 틀린 문제 번호 옆에 날짜만 적어두세요. 별도 작업 없이 가장 가볍게 시작할 수 있는 방법입니다.
예) 문제 23번 옆에 → "6/14 틀림"
2단계 (3~4주차): 3일 후 복습 추가하기
틀린 날짜를 적어뒀으니, 3일 후에 그 문제만 다시 풀어봅니다. 맞으면 체크, 또 틀리면 날짜 추가. 이것만 해도 기존보다 훨씬 기억에 오래 남습니다.
예) "6/14 틀림 → 6/17 재도전 → 맞음 ✓"
3단계 (2개월차): 1주 후 복습까지 추가하기
3일 후 복습이 습관이 됐다면, 이제 1주 후 복습을 추가합니다. 3일 후에 맞은 문제도 1주 후에 다시 한 번 확인하는 것입니다. 이 단계부터 장기 기억으로 넘어가는 속도가 눈에 띄게 빨라집니다.
4단계 (3개월차): 2주 후 복습으로 마무리
마지막으로 2주 후 복습까지 더하면 완성입니다. 이 시점에서 또 틀린다면 개념 자체를 다시 봐야 한다는 신호입니다. 문제를 더 푸는 게 아니라 해당 개념으로 돌아가서 처음부터 다시 이해하는 과정이 필요합니다.
루틴으로 만드는 방법
반복 주기를 지키는 가장 현실적인 방법은 매일 공부 시작 전 5분을 복습 시간으로 고정하는 것입니다. 새 문제를 풀기 전에 오늘 복습해야 할 문제가 있는지 먼저 확인하고 푸는 것입니다. 새 내용보다 복습이 항상 먼저입니다.
날짜 관리가 번거롭다면 간단한 방법이 있습니다. 포스트잇에 틀린 문제 번호와 날짜를 적어서 달력에 붙여두거나, 스마트폰 캘린더에 "수학 복습 - 23번, 47번" 식으로 3일 후, 1주 후, 2주 후에 알림을 설정해두면 따로 신경 쓰지 않아도 자동으로 챙길 수 있습니다.
처음엔 번거롭게 느껴질 수 있지만, 이 루틴이 자리를 잡으면 같은 문제를 반복해서 틀리는 일이 눈에 띄게 줄어듭니다. 수학 실력은 많이 푸는 학생이 아니라, 제대로 반복하는 학생이 늡니다.
과연 이대로하면 성적은 얼마나 될까요?? 많은 학생들이 공부 방법이나 어떤 교재를 풀지를 고민합니다. 그러나 사실 좋은 수학성적은 "행동"에 있습니다. 누구에게 배우든 상관없습니다. 지금 가진 문제집, 지금 다니는 학원으로도 충분히 좋은 결과를 만들 수 있습니다.
저에게 수학을 가르친다는 건 수학을 가르치는것 뿐만 아니라 학생이 스스로 공부할 수 있도록 도움을 주는 조력자이기도합니다. 언제나 가장 중요한 것은 스스로 공부하는 것임을 잊지마시고 좋은 결과가 가득하길 바랍니다.
다음편에는 다니고 있는 학원 200프로 이용하는 방법과, 개인에게 딱 맞는 문제집 선택하는법 그리고 등급별 문제집과 분량에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다. 궁금하신 부분이 있으시면 연락주세요~~
